2015年10月5日月曜日

魔法ダメージの計算式の仕様

魔法ダメージの計算式の仕様で、新たに判明したことが有ります。

魔法ダメージの式は従来と変更ありませんが、係数Aが有効桁2桁に変更されています。
有効桁2桁とは、小数点3桁目以降を切り捨てです。

  • 魔法ダメージ = (((魔法威力(ダイス値) * 係数A) * クリティカル有無(1.5倍) + 魔法追加ダメージ) *  B) - DR
    • 乗算が行われたタイミングで小数点以下の切り捨てが行われる。
  • 係数A:INT+βと属性耐性の効果
    • A = ROUNDDOWN(1 + 3/32 *  (INT + β - 12) - 属性耐性%、2)
      • 小数点3桁目以降を切り捨て。四捨五入ではない。
    • INT+βの1毎の係数は0.09375。
    • 属性耐性の効果は最小-1、最大1。
  • B:MRの効果
    • MR - 魔法命中 ≦ 100
      • B = 1 - 0.01 * FLOOR((MR - 魔法命中) / 2)
    • MR - 魔法命中 ≧ 100
      • B = 0.6 - 0.01 * FLOOR((MR - 魔法命中) / 10)
  • 属性耐性の効果が係数から%に変更されたタイミングで、有効桁の変更が行われた可能性が高い。
    • 属性耐性が%になることで、属性耐性の有効桁が2桁になるのでそれに揃える形で係数の有効桁を2桁に変更したと推測。
  • 式を含む旧仕様はおおきくなりません:魔法ダメージの算出 ステータス再分配以後を参照。


発見は、ランデルさんです。
ランデルさんがキーリンクのダイス値を検証している時に、計測のダメージと推測されるダイス値が一致しない現象が起きました。
計算式を考えた結果、小数点3桁目以降で切り捨てが行われているとすると計測データと仮説のダイス値が一致する事を発見されました。
そこで裏付けのために、他の魔法でも検証してみた結果が上記の結論です。


以下は検証方法についてです。
  • ファイアーアローを使用して、ダメージ分布を検証する。
    計測した結果が、切り捨てなしの計算と有効桁2桁の計算のどちらのダメージ分布に一致するかを確認する。
  • 攻撃側
    • ウィザード
    • INT+β:14
    • 初期INT:12(魔法関係の初期ボーナス無し)
  • 防御側
    • ナイト
    • 属性耐性:0
    • MR:0
    • DR:1(セキュリティエンチャント)
  • MR0の実現方法
    • 外套をマイナス強化することでMRがマイナスされる装備を作成可能。
    • -4外套でMR-7
    • LV11のKNIでMR5、セキュリティエンチャントでMR2、-4外套でMR-7、合計でMR0となる。
    • ※実現方法はランデルさんからの提供。
  • 四捨五入の可能性について
    • 上記の条件の場合、四捨五入のダメージ分布は切り捨てなしと完全に一致する。
    • そのため、有効桁2桁が正しい場合は四捨五入もありえないとなる。
  • なぜこの条件で検証を行ったかについて
    • まず切り捨てなしと有効桁2桁の計算でダメージに差が出るINT+βとダメージ値の目安をつける。
      • 更にできれば四捨五入の可能性も排除できる値が望ましい。
      • INT+βが14でダメージ22の場合に、差が出ることを発見。
    • 次にそのダメージが出て、出来る限りダメージ分布が小さい魔法を選択した結果ファイアーアローとなった。
    • MR0にしたのは、MR100でやると奇数が切り捨てされてしまうので、ダイス値のダメージ分布を正しく推測できないため。
      • 外套を装備出来てMRが低くHPが多いということでCONナイトを選択
全データ647件(実測データの詳細はブログ資料のシート「魔法ダメージ計測」を参照)
背景色が黄色の行のデータから有効桁2桁のダメージ分布であることが確定された。

実測値

個数
出現確率
実測切り捨てなし有効桁2桁
1100.00%

1200.00%

1300.00%

1450.77%0.88%0.88%
15121.85%1.76%1.76%
16162.47%2.64%2.64%
17162.47%3.52%3.52%
18274.17%0.00%4.40%
1900.00%4.40%0.00%
20365.56%5.28%5.28%
21446.80%6.28%6.28%
22588.96%7.28%7.28%
23497.57%7.92%7.92%
24629.58%9.16%9.16%
25629.58%0.48%8.40%
2600.00%7.92%0.00%
27446.80%7.04%7.64%
28385.87%6.76%6.16%
29467.11%5.28%5.28%
30264.02%5.12%5.12%
31213.25%0.84%4.36%
3200.00%3.52%0.00%
33213.25%3.60%3.60%
34152.32%2.84%2.84%
3540.62%0.88%0.88%
3650.77%1.20%1.20%
3750.77%0.00%1.08%
3800.00%0.00%0.00%
3900.00%1.08%0.00%
4081.24%0.96%0.96%
4100.00%0.00%0.00%
4250.77%0.84%0.84%
4371.08%0.72%0.72%
4400.00%0.00%0.00%
4550.77%0.60%0.60%
4630.46%0.00%0.48%
4700.00%0.00%0.00%
4800.00%0.48%0.00%
4950.77%0.36%0.36%
5000.00%0.00%0.00%
5100.00%0.24%0.24%
5220.31%0.12%0.12%
5300.00%

5400.00%

5500.00%

5600.00%

ダメージ計測の動画
GoogleDriveはこちら

2D10+10のダメージ分布計算

INT+β

魔法命中

MR

属性耐性

属性係数

想定ダメージ
ダメージ計算結果
出現確率
クリティカルダメージ計算結果
出現確率

ダイス出現確率
通常計算有桁2四捨五入通常計算有桁2四捨五入
2
000121414
14
0.88%2121
21
0.12%1.00%
2
000131515
15
1.76%2222
22
0.24%2.00%
2
000141616
16
2.64%2424
24
0.36%3.00%
2
000151717
17
3.52%2525
25
0.48%4.00%
2
00016191819
4.40%282728
0.60%5.00%
2
000172020
20
5.28%3030
30
0.72%6.00%
2
000182121
21
6.16%3131
31
0.84%7.00%
2
000192222
22
7.04%3333
33
0.96%8.00%
2
000202323
23
7.92%3434
34
1.08%9.00%
2
000212424
24
8.80%3636
36
1.20%10.00%
2
00022262526
7.92%393739
1.08%9.00%
2
000232727
27
7.04%4040
40
0.96%8.00%
2
000242828
28
6.16%4242
42
0.84%7.00%
2
000252929
29
5.28%4343
43
0.72%6.00%
2
000263030
30
4.40%4545
45
0.60%5.00%
2
00027323132
3.52%484648
0.48%4.00%
2
000283333
33
2.64%4949
49
0.36%3.00%
2
000293434
34
1.76%5151
51
0.24%2.00%
2
000303535
35
0.88%5252
52
0.12%1.00%

ランデルさん提供のデータ(動画なし)
全データ188件

実測値

個数
出現確率
実測切り捨てなし有効桁2桁
1100.00%

1200.00%

1300.00%

1442.13%0.88%0.88%
1521.06%1.76%1.76%
1600.00%2.64%2.64%
1784.26%3.52%3.52%
18105.32%0.00%4.40%
1900.00%4.40%0.00%
201910.11%5.28%5.28%
21168.51%6.28%6.28%
22147.45%7.28%7.28%
231910.11%7.92%7.92%
242111.17%9.16%9.16%
25105.32%0.48%8.40%
2600.00%7.92%0.00%
27147.45%7.04%7.64%
2884.26%6.76%6.16%
2984.26%5.28%5.28%
30105.32%5.12%5.12%
3173.72%0.84%4.36%
3200.00%3.52%0.00%
3342.13%3.60%3.60%
3442.13%2.84%2.84%
3500.00%0.88%0.88%
3631.60%1.20%1.20%
3731.60%0.00%1.08%
3800.00%0.00%0.00%
3900.00%1.08%0.00%
4021.06%0.96%0.96%
4100.00%0.00%0.00%
4200.00%0.84%0.84%
4310.53%0.72%0.72%
4400.00%0.00%0.00%
4500.00%0.60%0.60%
4610.53%0.00%0.48%
4700.00%0.00%0.00%
4800.00%0.48%0.00%
4900.00%0.36%0.36%
5000.00%0.00%0.00%
5100.00%0.24%0.24%
5200.00%0.12%0.12%
5300.00%

5400.00%

5500.00%

5600.00%

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